（1）设t=2^x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]
∴λ=6时，y=-t²+6t=-（t-3）²+9，2≤t≤8
∴t=3，即x=log₂3时，y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值-16，
∴函数f（x）的值域是[-16，9]；
（2）由题意，f′（x）=λ2^x•ln2-4^x•ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2^x+1在[1，3]上恒成立
∴λ≥16．