设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+_数学解答

设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as

人气：118 ℃　时间：2020-01-25 06:57:58

解答

设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=0则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0由已知a1,a2,a3,...,as线性无关所以 k1+k2+...+ks=0k2+...+ks=0...ks=0解得 k1=k2=k3=...=ks=0所以a1,a1+a2...