设随机变量X的分布列P(X=k)=a/(3^k),k=0,1,2...则a= ；a是多少啊？_数学解答

设随机变量X的分布列P(X=k)=a/(3^k),k=0,1,2...则a= ；
a是多少啊？

人气：205 ℃　时间：2020-05-10 11:44:57

解答

转化成等比数列问题
P0+P1+P2+P3+.
=1
再根据等式求出a
P0=a, P1=a/3, P2=a/3^2 P3=a/3^3
所以P0+P1+P2+P3+……
=a+a/3 +a/3 ^2 a/3^3+……
=a+a（1/3 +1/3 ^2+1/3 ^3+……
）
=a+a* （（1/3）/（1-（1/3）））
=a+a*1/2=1
所以a=2/3