在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）在等差数列{bn}中，若b1=a5，b8=a_数学解答

在等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）在等差数列{b_n}中，若b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n．

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解答

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=2，a₅=16，
∴2•q³=16，
∴q=2，a₁=1，
∴a_n=2^n-1
（Ⅱ）由已知得b₁=16，b₈=2，又b₈=b1+（8+1）d，解得d=-2．
∴S_n=nb₁+

n(n−1)

d
=16n+

n(n−1)

×（-2）
=-n²+17n．