∵方程ax²+bx+c=0中a，b，c都是奇数，
当方程有奇数解时，方程x（ax+b）+c=0，
左边=奇×（奇×奇+奇）+奇=奇≠0=右边；
当方程有偶数解时，方程x（ax+b）+c=0，
左边=偶×（奇×偶+奇）+奇=奇≠0=右边．
∴方程没有整数解．
故选：D．