∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴g′（1）=2，g（1）=3，
∵函数f（x）=g（x）+x²，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4，f（1）=g（1）+1=4，
∴f（1）+f′（1）=8
故选：C．