由已知两直线2x-y=0和x+2y=0的斜率分别为：k₁=2，k2＝−

1

2

，
∴k₁k₂=-1，
∴此两条直线互相垂直，
∴线段AB为直角三角形OAB的斜边，而P为斜边中点，由直角三角形的性质得|AB|=2|PO|=10．
故答案为：10．