平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足OC＝αOA+βOB，其中0≤α，β≤1，且α+_数学解答

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

＝α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

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解答

由三点共线知识知，若点C满足

＝α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，直线AB的方程为y＝−

(x−2)−1，故线段AB的方程为4x+3y-5=0，x∈[-1，2]
故答案为：4x+3y-5=0，x∈[-1，2]