在三角形ABC中,三边长中a=3,b=4,c=6.h(a)表示a边上的高.h(b),h(c)类似,求（ha+hb+hc)(1/ha_数学解答

在三角形ABC中,三边长中a=3,b=4,c=6.h(a)表示a边上的高.h(b),h(c)类似,求（ha+hb+hc)(1/ha+1/hb+1/hc)

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解答

由海伦公式得到三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2=13/2
因为2S= a*ha=b*hb=c*hc 所以 ha/hb=b/a 以此类推
所求= 3s+(hb+hc)/ha+(ha+hc)/hb+(ha+hb)/hc
=3S+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b=3s+27/4=105/4