已知m的平方-n=2010,n的平方-m=2010(m≠n)先给出三个整式,m的平方,n的平方,mn,请_数学解答

已知m的平方-n=2010,n的平方-m=2010(m≠n)先给出三个整式,m的平方,n的平方,mn,请

人气：196 ℃　时间：2020-07-11 00:35:00

解答

m^2-n=2010
n^2-m=2010
相减：
m^2-n^2-n+m=0
(m+n)(m-n)+(m-n)=0
(m-n)(m+n+1)=0
m≠n
m+n+1=0
m+n=-1
相加：
m^2+n^2-n-m=0
(m+n)^2-(m+n)-2mn=4020
1+1-2mn=4020
mn=-2009
可以求出这个：m^2+n^2=(n+m)^2-2mn=1+2*2009=4019