9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……设n表示自然数,试用关于n的等式表示出你所发现的规律：_数学解答

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……设n表示自然数,试用关于n的等式表示出你所发现的规律：

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解答

9-1=8 等价于 3^2-1^2=2*4
16-4=12 等价于 4^2-2^2=3*4
25-9=16 等价于 5^2-3^2=4*4
36-16=20 等价于 6^2-4^2=5*4
...
从以上表达式容易得到通式：
(n+2)^2-n^2=(n+1)*4 (n∈N)