15．如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得点D的仰角为 ,从A点测得点D_数学解答

15．如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得点D的仰角为 ,从A点测得点D

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解答

（1）过点A作AE⊥CD于点E．
根据题意,得∠DBC=∠α=60°,∠DAE=∠β=30°,AE=BC,EC=AB=36．
设DE=x,则DC=DE+EC=x+36．
在Rt△AED中,tan∠DAE=tan30°= DEAE,
∴AE= 3x,∴BC=AE= 3x．
在Rt△DCB中,tan∠DBC=tan60°= DCBC,
∴ 3= x+363x,
∴3x=x+36,
x=18,
∴DC=54（米）．
（2）∵BC=AE= 3x,x=18,
∴BC= 3×18=18×1.732≈31.18（米）．