由三角函数的图象和性质可知当′2x−

π

4

=2kπ，k∈Z，
即x=kπ+

π

8

，k∈Z，函数y=

1

3

cos（2x-

π

4

）+1的最大值，最大值为

4

3

，
故自变量x的取值集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}