A、曲线运动的速度方向时刻变化，故曲线运动一定是变速运动，故A错误．
B、曲线运动的速度大小可以不变，例如匀变速圆周运动，故B正确．
C、曲线运动是变速运动，故一定有加速度，故C错误．
D、做曲线运动的物体加速度可以不变，例如平抛运动，故D正确．
故选：BD．