x^2 - 3x + 1=0
x + 1/x = (x^2 + 1)/x = (x^2 -3x + 1 + 3x)/x = (0 + 3x)/x = 3
x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 7