设m,t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x^2+1),f(x)的图像在点M(0,f(0))处的切线斜率为11.求实数m的值2_数学解答

设m,t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x^2+1),f(x)的图像在点M(0,f(0))处的切线斜率为1
1.求实数m的值
2.若对于任意x∈[1,2],总存在t,使得不等式f(x)≤2t成立,求实数t的取值范围
3.设方程x²+2tx-1=0的两个实数根为a.b(a＜b),若对于任意x∈[a,b],总存在x1,x2∈[a,b]使得f(x1)≤f(x)≦f(x2)恒成立,记g(t)=f(x2)-f(x1),当g(t)=√5时,求实数t的值

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解答

1.对f(x)求导,得f'(x)=(-mx^2-2tx+m)/(x^2+1)^2,f'(0)=m=12.f(x)=(x+t)/(x^2+1)≤2t =>t≥x/(2x^2+1)s(x)=x/(2x^2+1)在区间[1,2]递减,依题意只须t≥s(2)即可,则有t≥2/93.由韦达定理,a+b=-2t,ab=-1,b-a=2√(t^2+1)若...