微分方程求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0_数学解答

微分方程求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0

人气：124 ℃　时间：2020-05-19 14:12:58

解答

设p=y',则y''=dy'/dx=pdp/dy代入原方程得p^2=e^(2y)+C由y(0)=y'(0)=0得C=-1所以y=ln√(p^2+1)两边求导得y'=p=[p/(p^2+1)]dp/dx于是x=arctanp+C=arctanp 即y'=tanx从而可得y=-ln|cosx|+C=-ln|cosx|...