当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释如果我分子分母同除以x_数学解答

当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释
如果我分子分母同除以x 会得到lim[ln(1+2x)/x+f(x)]/x再利用等价无穷小代换可得结论 2为什么错（答案是4）

人气：447 ℃　时间：2020-02-05 07:10:25

解答

答案4是错误的
解法一：
ln(1+2x)~2x
(x→0) lim [ln(1+2x)+xf(x)]/(x^2)=2
(x→0) lim [2x+xf(x)]/(x^2)=2
(x→0) lim [2+f(x)]/x=2

解法二：（此解法的缺陷是,题目没有说f(x)可导）