已知F
1、F
2分别是双曲线C：
-
=1的左、右焦点，若F
2关于渐近线的对称点恰落在以F
1为圆心，|OF
1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 2
人气：265 ℃ 时间：2019-09-19 08:08:19
解答
由题意，F
1（-c，0），F
2（c，0），一条渐近线方程为
y＝x，则F
2到渐近线的距离为
=b．
设F
2关于渐近线的对称点为M，F
2M与渐近线交于A，∴|MF
2|=2b，A为F
2M的中点
又0是F
1F
2的中点，∴OA∥F
1M，∴∠F
1MF
2为直角，
∴△MF
1F
2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c
2=c
2+4b
2∴3c
2=4（c
2-a
2），∴c
2=4a
2，
∴c=2a，∴e=2．
故选D．
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