∵反比例函数y＝

5k

x

(k＞0)的图象与一次函数y=k（x-k）的图象在第一象限交于点A，
且点A的纵坐标为4，
∴x=

5k

4

=

4

k

+k，
解得k=±4，
∵k＞0，
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为y=

20

x

．
故答案为：y=

20

x

．