已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、D_数学解答

已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．

（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．

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解答

（1）作FM⊥CD于M，
可证△AEH≌△DHG≌△MGF，
∴AE=DH=6-2=4，
DG=AH=2，
∴△FCG的面积=

×6×2＝6；

（2）可证△AEH∽△DHG，
∴

＝

，即

＝

，
∴DG＝

，
∴y=△FCG的面积=

×(8−

)×2＝8−

，
∵

8−

＞0

x≤8

，
∴1＜x≤8，
∴当x=8时，y的最大值为7．