∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF∥BC且AF/AC＝1/2
∴AG/AD＝AC/AC＝1/2
∴AG＝GD
∵CG为∠ACD的平分线
∴∠ACG＝∠DCG
∵AG＝DG,CG＝CG
∴△ACG全等于△DCG
∴∠AGC＝∠DGC＝90°
∴AG⊥CG