证明：连接CD
∵AC＝BC,∠ACB＝90
∴∠A＝∠B＝45
∵PM⊥BC,PN⊥AC
∴矩形PMCN
∴PM＝CN
又∵PM⊥BC,∠B＝45
∴BM＝PM
∴BM＝CN
∵CM＝BC-BM,AN＝AC-CN
∴CM＝AN
∵D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD,∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∴∠BCD＝∠A
∴△ADN≌△CDM （SAS）
∴DM＝DN