A、铁片与硫酸反应生成的硫酸亚铁溶解在溶液中，生成的氢气放出，因此，铁片的质量会逐渐减小；故A不正确；
B、铁片与硫酸亚铁溶液不反应，因此铁片的质量不发生改变；故B不正确；
C、铁片与盐酸反应生成的氯化亚铁溶解在溶液中，生成的氢气放出，因此，铁片的质量会逐渐减小；故C不正确；
D、铁的活动性比铜强，铁置换出硫酸铜中的铜附着在铁片上，且消耗铁的质量小于置换出铜的质量，因此铁片质量会不断增加；故D正确．
故选D．