数列1,(1+2),(1+2+3+4)…(1+2+3+4+……+2^n-1),…的前n项和为_数学解答

数列1,(1+2),(1+2+3+4)…(1+2+3+4+……+2^n-1),…的前n项和为

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解答

an=1+2+3+4+……+2^(n-1)=(1+2^(n-1))*2^(n-2)=2^n/4+4^n/8
Sn=(2/4+4/8)+(4/4+16/8)+...+(2^n/4+4^n/8)
=(2+4+...+2^n)/4+(4+16+...+4^n)/8
=-2/3+2^(n-1)+4^n/6