计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0_数学解答

计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0<=x<=1,-1<=y<=1}

人气：483 ℃　时间：2020-04-04 22:20:15

解答

D关于x轴对称,利用对称性化简积分
∫∫(D)(100+x+y)dxdy
=∫∫(D)(100+x)dxdy+∫∫(D)ydxdy
=∫(x:0→1)(100+x)dx∫(y:-1→1)dy+0
=∫(0→1)2(100+x)dx
=∫(0→1)(2x+200)dx
=[x^2+200x]|(0→1)
=1+200
=201