已知两点M（-2,0）,N（2,0）,有下列命题：【1】满足PM+PN=4的动点P的轨迹是椭圆；【2】满足PM^2-PN^2=1的_数学解答

已知两点M（-2,0）,N（2,0）,有下列命题：
【1】满足PM+PN=4的动点P的轨迹是椭圆；
【2】满足PM^2-PN^2=1的动点P的轨迹是直线；
【3】满足PM-PN=2的动点P的轨迹是双曲线；
【4】满足PM=2PN的动点P的轨迹是圆.
其中,正确的命题是_____________.
答案是【2】【4】,我选的是【3】,望大师把【2】【3】【4】详细讲解一下,

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解答

【2】满足PM^2-PN^2=1的动点P的轨迹是直线
设点P(x,y)则PM=(x+2)^2+y^2;PN=(x-2)^2+y^2
所以PM^2-PN^2=1即为(x+2)^2+y^2-[(x-2)^2+y^2]=1化简可得:
8x=1
【3】满足PM-PN=2的动点P的轨迹是双曲线
由双曲线的定义可知道轨迹应该是双曲线的一支.