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数学
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，
a
n+1
＝
2
a
n
2+
a
n
(n∈
N
+
)
，试猜想这个数列的通项公式．
人气：414 ℃ 时间：2020-04-04 11:28:42
解答
根据
a
n+1
＝
2
a
n
2+
a
n
，得2a
n+1
+a
n+1
a
n
=2a
n
，
两边同时除以a
n+1
a
n
，得到
2
a
n+1
−
2
a
n
＝1
，
所以数列
{
2
a
n
}
是公差为1的等差数列，且
2
a
1
＝2
，
所以
2
a
n
＝n+1
，所以
a
n
＝
2
n+1
．
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