由题意，把根a代入x²-2008x+1=0，可得：a²-2008a+1=0，
∴a²-2007a-a+1=0，a²+1=2008a；
∴a²-2007a=a-1，
∴a2−2007a+

2008

a2+1

=a-1+

2008

2008a

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1=

2008a

a

-1
=2008-1，
=2007．