如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：（1）∠B=∠ACE；（2）AB•AE=AC•AD．_数学解答

如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，
求证：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB•AE=AC•AD．

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解答

证明：（1）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；
（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴

，
∴AB•AE=AC•AD．