如图,平行四边形ABCD中,AE,BF分别是∠DAB,∠CBA的角平分线,AE,BF交于O点,与DC分别交于E、F两点.M为边AB上不与端点重合的任意一点,过M作MN平行于BF,交AE于点N,MG//AE交BF于点G,求证：四边形MNOG是矩形.
人气：221 ℃ 时间：2019-08-20 13:32:57
解答
证：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD+∠ABC=180°
∵AE,BF为平行四边形ABCD角平分线
∴∠EAB=1/2∠BAD,∠ABF=1/2∠ABC
∴∠EAB+∠ABF=1/2（∠BAD+∠ABC）=90°
∴∠AOB=180°-90°=90°
∵MN//BF,MG//AE
∴∠AOB+∠MNO=∠AOB+∠MGO=180°
∴∠MNO=∠MGO=90°
在四边形MNOG中
∵∠NOG=∠MNO=∠MGO=90°=∠GMN
∴四边形MNOG为矩形
证毕
推荐
- 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
- 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
- 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
- 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F． 试说明（1）△ABE是等腰三角形； （2）四边形AECF是平行四边形．
- 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M,说明AE垂直BF
- 鸡蛋中含有的蛋白质可直接承担人体的生命活动,
- 在古代中国为何称为九州?具体是指什么?
- c语言程序设计 输入三角形的3条边a,b,c,如果能构成三角形,输入面积crea和周长preimeter（保留两位小数）
猜你喜欢
