已知：a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C、的对边,关于x的方程a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0有两相等实根,_其他解答

已知：a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C、的对边,关于x的方程a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0有两相等实根,且3C=a+3b,
(1)判断△ABC的形状
（2）求sinA+sinB的值.

人气：485 ℃　时间：2020-04-11 18:36:34

解答

方程化为(c-a)x^2+2bx+(c+a)=0
判别式=4b^2+4(c^2-a^2)=0
故c^2=b^2+a^2
即三角形ABC是直角三角形
又3c=a+3b
故(a+3b)^2=9(a^2+b^2)
得a:b:c=3:4:5
sinA+sinB=7/5
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by AISPs