（1）∵f(x)＝

1

a

−

1

x

(a＞0)∴f'（x）=

1

x2

，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增∴函数f（x）在[

1

2

，2]是单调递增，
当x=

1

2

时，f（

1

2

）=

1

a

-2=

1

2

∴a＝

2

5