设函数
f(x)＝cos2x+2sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x
i满足f（x
i）=M，且x
i＜10π（i=1，2，…，10），求x
1+x
2+…+x
10的值．
人气：354 ℃ 时间：2019-10-24 04:21:47
解答
∵
f(x)＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+)（4分）
（Ⅰ）∵M=2
∴T=
＝π（6分）
（Ⅱ）∵f（x
i）=2，即
2sin(2xi+)＝2∴
2xi+＝2kπ+，
∴
xi＝kπ+(k∈Z)（9分）
又0＜x
i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）
∴
x1+x2+…+x10＝(1+2+…+9)π+10×=
π（12分）
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