由已知得，ab=

t+1

2

，a+b=±

t+3 2

（t≥-3），
∴a，b是关于方程x²±

t+3 2

x+

t+1

2

=0的两个实根，
由△=

t+3

2

-2（t+1）≥0，解得t≤-

1

3

，
故t的取值范围是-3≤t≤-

1

3

．
故答案为：-3≤t≤-

1

3

．