设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，21头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．
根据题意，得：

a+6y＝27×6x       ① a+9y＝23×9x        ② a+yz＝21xz            ③

②-①，得y=15x④
③-②，得（z-9）y=3x（7z-69）．⑤
由④、⑤，得z=12．
答：如果放牧21头牛，则12天可以吃完牧草．