若函数f(x)＝x2−2x，x≥0−x2+ax，x＜0是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是______．_数学解答

若函数f(x)＝

x2−2x，x≥0

−x2+ax，x＜0

是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是______．

人气：402 ℃　时间：2019-11-04 21:45:01

解答

当x＜0时，f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-x²-2x，对照已知条件，得a=-2
①当x≥0时，原不等式可化为x²-2x＞-2，即x²-2x+2＞0
解之得x≥0；
②当x＜0时，原不等式可化为-x²-2x＞-2，即x²+2x-2＜0
解之得-1-

＜x＜0
综上所述，得原不等式的解集为(−1−

，+∞)
故答案为：(−1−

，+∞)