如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.af(x）_数学解答

如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得：
f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）我想知道联立的过程,因为我基础不好,谢谢.

人气：369 ℃　时间：2019-10-19 19:49:10

解答

也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数),用加减消元法（或代入消元）求解,像解普通的二元一次方程一样.具体地就是①式×a 减去②式,消去f(1/x),整理后就求出f(x)了 ①式×a 减去②式,得a^2f(x)-f(x)=a^2x-a/x ...