已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S小于且等于（3-2*2^0.5)L^2_其他解答

已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S小于且等于（3-2*2^0.5)L^2

人气：413 ℃　时间：2019-08-20 23:57:07

解答

证明:设,直角三角形ABC的边长分别为:a,b,c,其中c为直角边,即角C等于90度.a^2+b^2=c^2,a+b+c=L,∵面积为S=1/2*a*b,ab=2S,c^2=a^2+b^2≥2ab=2*2S=4S,当且仅当a=b时取等号,则有a=b,c=√2a,a+b+c=L,2a+√2a=L,a=(2-√2)L...