证明：∵线段CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD，
∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD，
即∠CBE=∠CAF，
在△BCE和△ACF中
∵

∠BCE＝∠ACF BC＝AC ∠CBE＝∠CAF

，
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴BE=AF，
∵BD=AD，
∴BE-BD=AF-AD，
即DE=DF．