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数学
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在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+ln（1+
1
n
），则a
n
=（ ）
A. 2+lnn
B. 2+（ n-1 ） lnn
C. 2+nlnn
D. 1+n+lnn
人气：371 ℃ 时间：2020-09-09 02:06:53
解答
∵在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+ln（1+
1
n
），∴
a
n+1
−
a
n
＝ln
n+1
n
．
∴a
n
=（a
n
-a
n-1
）+（a
n-1
-a
n-2
）+…+（a
2
-a
1
）+a
1
=
ln
n
n−1
+ln
n−1
n−2
+
…+
ln
2
1
+2
=
ln(
n
n−1
•
n−1
n−2
•…•
2
1
)+2
=lnn+2．
故选A．
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