lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+_数学解答

lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限
我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=e
第一步到第二步我理解,但是第二步怎么就直接得出等于e了?即如何凑成(1+1/N)^N的形式?

人气：449 ℃　时间：2019-08-21 18:35:19

解答

(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=(1+ 1/(x+1/2) )^(x+1)
所以
lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1/2)*(1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim（1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim1
=e