如图，作BG⊥AE，垂足为点G，
∴∠BGA=∠BGE=90°．
在平行四边形ABCD中，AD=BC=4，
∵E是BC边的中点，
∴BE＝EC＝

1

2

BC＝

1

2

AD＝2．
在△ABE中，∵∠BAE=30°，∠ABC=105°，∴∠BEG=45°．
由折叠的性质得△ABE≌△AFE．
∴AB=AF，BE=FE，∠BEF=90°．
在Rt△BGE中，BG=GE=

2

．
则在Rt△ABG中，AB=AF=2BG=2

2

．
在Rt△ECF中，FC＝

EF2+EC2

＝2

2

．
∴四边形ABCF的周长是AB+BC+FC+AF=2AB+BC+FC=4+6

2

．