当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0_数学解答

当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限
为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0

人气：339 ℃　时间：2020-04-04 12:41:01

解答

当x→0-时
原式＝lim[e^﹙2/x﹚]/[e^[1/x﹚]＝lime^﹙1/x﹚＝0
当x→0+时
原式＝lim[2/x＋1/e^﹙2/x﹚]/[1/x＋1/e^﹙1/x﹚]＝lim[2e^﹙2/x﹚＋x]/[e^﹙2/x﹚＋xe^﹙1/x﹚]
＝lim[2e^﹙2/x﹚]/[e^﹙2/x﹚]＝2