函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）
A. {x|x＞0}
B. {x|x＜0}
C. {x|x＜-1，或x＞1}
D. {x|x＜-1，或0＜x＜1}
人气：304 ℃ 时间：2019-10-23 09:04:48
解答
令g（x）=ex•f（x）-ex，
则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]
∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，
∴g′（x）＞0恒成立
即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数
又∵f（0）=2，∴g（0）=1
故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}
即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}
故选A
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