A、男性体细胞的性染色体是XY，神经细胞是体细胞，因此男性的神经细胞一定含有Y染色体，A正确；
B、精子的性染色体是X或Y，因此精子不一定含有Y染色体，B不正确；
C、染色体在细胞核上，而成熟的红细胞没有细胞核，因此男性成熟的红细胞内没有染色体，也没有Y染色体，C不正确；
D、卵细胞的性染色体是X染色体，因此卵细胞内一定不含有Y染色体，D不正确．
故选：A．