数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，
当1≤x≤2010时，|x-1|+|x-2010|有最小值2009；
当2≤x≤2009时，|x-2|+|x-2009|有最小值2007；
当3≤x≤2008时，|x-3|+|x-2008|有最小值2005；
当4≤x≤2007时，|x-4|+|x-2007|有最小值2003；
…
当1004≤x≤1007时，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；
当1005≤x≤1006时，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；
综上可知，当1005≤x≤1006时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|会得到最小值．
故答案为：1005≤x≤1006．