设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7_数学解答

设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程

人气：413 ℃　时间：2020-10-01 09:16:16

解答

假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线,
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
x（x+2a）=c2+5a2
x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
x（x+2a）=14a2-2c2
c2+5a2=14a2-2c2
3a2=c2
∴c=√ 3a
b=√ 2a
即 √2x±y=0