在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=34．（1）求ca的值； _数学解答

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=

．
（1）求

的值；
（2）求b的值．

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解答

（1）∵在△ABC中，a+c=20，∠C=2∠A，cosA=34，由正弦定理可得 ca=sinCsinA=sin2AsinA=2cosA=32．（2）由a+c＝20ca＝32，求得 a＝8c＝12．再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即64=b2+144-2b×12×34，解得b=10 ...