在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边）,与y轴交于点C_数学解答

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边）,
与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点（2,3）和（-3,-12）
求:
2设直线y=kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与B,C重合),问是否存在这样的直线L,使以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似,若存在,求出函数表达式及D的坐标,若不存在,说明理由
3如果点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角∠PCO和∠ACO的大小,并写出P点横坐标的取值范围

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解答

y(2) = 4a + 2b + c = 3
y(-3) = 9a - 3b + c = -12
y(0) = y(2) = c = 3
所以 a = -1,b = 2
y = -x^2 + 2 x + 3 = -(x-1)^2 + 4
A(-1,0),B(3,0),C(0,3)
AC斜率为3,
k = 3,y = 3x 与BC交于D(3/4,9/4),ABC 与OBD相似
P点横坐标为Px
当 1 < Px < 5,PCO > ACO
当Px > 5,PCO < ACO